Што е согласка?

Во претходната белешка, дознавме како функционира звукот. Да ја повториме оваа формула:

ЗВУК = ГРАНТЕН ТОН + СИТЕ ПОВЕЌЕ ОВЕРТОНИ

Дополнително, додека Јапонците се восхитуваат на цветовите на црешата, ние ќе се восхитуваме и на графикот на одговорот на фреквенцијата - амплитудно-фреквентната карактеристика на звукот (сл. 1):

Потсетете се дека хоризонталната оска ја претставува висината (фреквенцијата на осцилација), а вертикалната оска ја претставува гласноста (амплитудата).

Секоја вертикална линија е хармоник, првиот хармоник обично се нарекува фундаментален. Хармониците се распоредени на следниов начин: вториот хармоник е 2 пати поголем од основниот тон, третиот е три, четвртиот е четири итн.

Заради краткост, наместо „фреквенција nти хармоничен“ едноставно ќе кажеме „nта хармоника“, а наместо „фундаментална фреквенција“ – „звучна фреквенција“.

Значи, гледајќи го одговорот на фреквенцијата, нема да ни биде тешко да одговориме на прашањето што е согласка.

Како да се брои до бесконечност?

Согласка буквално значи „созвучување“, заедничко звучење. Како можат да звучат два различни звуци заедно?

Ајде да ги нацртаме на истата табела една под друга (слика 2):

Еве го одговорот: некои од хармониците може да се совпаѓаат по фреквенција. Логично е да се претпостави дека колку повеќе се совпаѓаат фреквенциите, толку повеќе „заеднички“ звуци имаат, и, следствено, поголема согласност во звукот на таков интервал. Да бидеме целосно прецизни, важно е не само бројот на соодветни хармоници, туку и колкав дел од сите звучни хармоници се совпаѓа, односно односот на бројот на совпаѓање со вкупниот број на звучни хармоници.

Ја добиваме наједноставната формула за пресметување на согласка:

каде N_sovp е бројот на соодветни хармоници,  N_{заеднички} е вкупниот број на звучни хармоници (бројот на различни звучни фреквенции) и лошите страни и е нашата посакувана согласка. За да биде математички точен, подобро е да ја повикате количината мерка за согласка на фреквенцијата.

Па, работата е мала: треба да пресметате N_sovp и N_{заеднички}, поделете еден со друг и добијте го посакуваниот резултат.

Единствениот проблем е што и вкупниот број на хармоници и дури и бројот на соодветните хармоници е бесконечен.

Што се случува ако ја поделиме бесконечноста со бесконечност?

Да ја смениме скалата на претходната табела, да се „оддалечиме“ од неа (сл. 3)

Гледаме дека хармониците се појавуваат повторно и повторно. Сликата се повторува (сл. 4).

Ова повторување ќе ни помогне.

Доволно е да го пресметаме односот (1) во еден од точките правоаголници (на пример, во првиот), потоа поради повторувањата и на целата линија, овој однос ќе остане ист.

За едноставност, фреквенцијата на основниот тон на првиот (понизок) звук ќе се смета за еднаква на единството, а фреквенцијата на основниот тон на вториот звук ќе се запише како нередуцирана дропка  .

Да забележиме во загради дека во музичките системи, по правило, се користат токму звуците, чиј сооднос на фреквенции се изразува со некоја дропка  . На пример, интервалот од една петтина е односот  , кварти -  , тритон -   итн

Да го пресметаме односот (1) во првиот правоаголник (сл. 4).

Прилично е лесно да се изброи бројот на соодветни хармоници. Формално, има два од нив, едниот му припаѓа на долниот звук, вториот - на горниот, на слика 4 тие се означени со црвено. Но, и двете овие хармоници звучат на иста фреквенција, соодветно, ако го броиме бројот на соодветни фреквенции, тогаш ќе има само една таква фреквенција.

Колкав е вкупниот број на звучни фреквенции?

Ајде да се расправаме вака.

Сите хармоници на долниот звук се распоредени во цели броеви (1, 2, 3, итн.). Штом секој хармоник на горниот звук е цел број, тој ќе се совпадне со една од хармониците на дното. Сите хармоници на горниот звук се множители на основниот тон , па фреквенцијата n-ти хармоник ќе биде еднаков на:

односно ќе биде цел број (бидејќи m е цел број). Тоа значи дека горниот звук во правоаголникот има хармоници од првиот (фундаментален тон) до n- О, значи, звук n фреквенции.

Бидејќи сите хармоници на долниот звук се наоѓаат во цели броеви, а според (3), првото совпаѓање се случува на фреквенцијата m, излегува дека долниот звук внатре во правоаголникот ќе даде m звучни фреквенции.

Треба да се напомене дека совпаѓачката фреквенција m повторно броевме двапати: кога ги броевме фреквенциите на горниот звук и кога ги броевме фреквенциите на долниот звук. Но, всушност, фреквенцијата е една, а за точниот одговор ќе треба да одземе една „дополнителна“ фреквенција.

Вкупниот број на звучни фреквенции во правоаголникот ќе биде:

Заменувајќи ги (2) и (4) во формулата (1), добиваме едноставен израз за пресметување на согласката:

За да ја нагласите согласката на кои звуци ги пресметавме, можете да ги означите овие звуци во загради лошите страни:

Користејќи таква едноставна формула, можете да ја пресметате согласката на кој било интервал.

И сега да разгледаме некои својства на фреквентната согласка и примери за нејзино пресметување.

Својства и примери

Прво, да ги пресметаме согласките за наједноставните интервали и да се увериме дека формулата (6) „работи“.

Кој интервал е наједноставен?

Дефинитивно прима. Две ноти звучат во дует. На графиконот ќе изгледа вака:

Гледаме дека апсолутно сите звучни фреквенции се совпаѓаат. Затоа, согласката мора да биде еднаква на:

Сега да го замениме односот за унисонот  во формулата (6), добиваме:

Пресметката се совпаѓа со „интуитивниот“ одговор, што треба да се очекува.

Да земеме уште еден пример во кој интуитивниот одговор е исто толку очигледен – октавата.

Во октава, горниот звук е 2 пати повисок од долниот (според фреквенцијата на основниот тон), соодветно, на графиконот ќе изгледа вака:

Од графиконот може да се види дека секој втор хармоник се совпаѓа, а интуитивниот одговор е: согласката е 50%.

Да го пресметаме со формулата (6):

И повторно, пресметаната вредност е еднаква на „интуитивната“.

Ако ја земеме нотата како долен звук до и исцртај ја вредноста на согласката за сите интервали во октавата на графикот (едноставни интервали), ја добиваме следната слика:

Највисоките мерки на согласка се во октавата, петтата и четвртата. Тие историски се однесуваа на „совршени“ согласки. Малата и големата третина, а малата и големата шеста се малку пониски, овие интервали се сметаат за „несовршени“ согласки. Останатите интервали имаат понизок степен на согласка, традиционално спаѓаат во групата на дисонанси.

Сега наведуваме некои својства на мерката за консонанца на фреквенцијата, кои произлегуваат од формулата за нејзино пресметување:

1. Колку е покомплексен односот  (колку повеќе број m и n), толку е помала согласка интервалот.

И m и n во формулата (6) се во именителот, затоа, како што овие бројки се зголемуваат, мерката на согласка се намалува.

2. Нагорната согласка на интервалот е еднаква на надолната согласка на интервалот.

За да добиеме интервал надолу наместо интервал нагоре, ни треба во односот   трампа m и n. Но, во формулата (6), апсолутно ништо нема да се промени од таквата замена.

3. Мерката на фреквентната согласка на интервалот не зависи од која нота ја градиме.

Ако ги поместите двете ноти за истиот интервал нагоре или надолу (на пример, изградите петтина не од белешка до, но од белешката повторно), потоа односот  помеѓу нотите нема да се промени, и следствено, мерката на согласка на фреквенцијата ќе остане иста.

Можеме да дадеме и други својства на согласка, но засега ќе се ограничиме само на нив.

Физика и стихови

Слика 7 ни дава идеја за тоа како функционира согласката. Но, дали навистина вака ја перципираме согласката на интервали? Дали има луѓе кои не сакаат совршени согласки, но најдисонантните хармонии изгледаат пријатни?

Да, такви луѓе секако постојат. И за да се објасни ова, треба да се разликуваат два концепта: физичка согласка и воочена согласка.

Сè што разгледавме во оваа статија е поврзано со физичката согласка. За да го пресметате, треба да знаете како функционира звукот и како се собираат различни вибрации. Физичката согласка ги обезбедува предусловите за воочена согласка, но не ја одредува 100%.

Воочената согласка се одредува многу едноставно. Човек се прашува дали му се допаѓа оваа согласка. Ако да, тогаш за него тоа е согласка; ако не, тоа е дисонанца. Ако му се дадат два интервали за споредба, тогаш можеме да кажеме дека еден од нив на личноста во моментот ќе му изгледа повеќе согласка, а другиот помалку.

Дали може да се пресмета воочената согласка? Дури и да претпоставиме дека е можно, тогаш оваа пресметка ќе биде катастрофално комплицирана, ќе вклучува уште една бесконечност - бесконечноста на една личност: неговото искуство, слухот и мозочните способности. Со оваа бесконечност не е толку лесно да се справиш.

Сепак, истражувањата во оваа област се во тек. Конкретно, композиторот Иван Сошински, кој љубезно обезбедува аудио материјали за овие белешки, разви програма со која можете да изградите индивидуална мапа на перцепцијата на согласките за секоја личност. Моментално се развива сајтот mu-theory.info каде секој може да се тестира и да ги дознае карактеристиките на својот слух.

А сепак, ако постои воочена согласка, а таа се разликува од физичката, која е поентата во пресметувањето на второто? Можеме да го преформулираме ова прашање на поконструктивен начин: како се поврзани овие два концепта?

Истражувањата покажуваат дека корелацијата помеѓу просечната воочена согласка и физичката согласка е од редот на 80%. Ова значи дека секој човек може да има свои индивидуални карактеристики, но физиката на звукот дава огромен придонес во дефинирањето на согласката.

Се разбира, научните истражувања во оваа област се уште се на самиот почеток. И како звучна структура, зедовме релативно едноставен модел на повеќекратни хармоници, а пресметката на согласката беше искористена наједноставна - фреквенција, и не ги земавме предвид особеностите на активноста на мозокот при обработката на звучниот сигнал. Но, фактот што дури и во рамките на таквите поедноставувања е добиен многу висок степен на корелација помеѓу теоријата и експериментот е многу охрабрувачки и стимулира понатамошно истражување.

Примената на научниот метод во областа на музичката хармонија не е ограничена само на пресметувањето на согласката, туку дава и поинтересни резултати.

На пример, со помош на научниот метод, музичката хармонија може графички да се прикаже, визуелизира. Ќе разговараме за тоа како да го направиме тоа следниот пат.

Автор - Роман Олеиников